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来自：本站 添加时间：2025-05-23 02:27
要求函数的图像与x轴有公共点，即需要函数的值为0。
将f(x)置为0，得到方程：
-x² + mx + m = 0
利用二次方程的求根公式，我们可以求出方程的根：
x = (-m ± √(m² + 4m)) / -2
由于题目要求实数m在区间[-6,7]内取值，因此我们只需要看在这个区间内有多少个m使得函数的图像与x轴有公共点。
首先，我们可以看到方程中的二次项为负数，因此抛物线开口向下。当m为负数时，抛物线在x轴上方，没有与x轴有公共点的可能性；当m为正数时，抛物线在x轴下方，有与x轴有公共点的可能性。
接下来，我们来讨论m的取值范围。
当m = 0时，方程变为 -x² = 0，此时x取0，有一个公共点。
当m > 0时，我们观察方程根的表达式：
x = (-m ± √(m² + 4m)) / -2
由于减号的存在，分子部分会大于0。因此，我们只需要关注m² + 4m是否会大于0。
当m < -4时，m² + 4m > 0，即方程的根为两个负数，抛物线在x轴上方，没有与x轴有公共点的可能性。
当-4 ≤ m < 0时，m² + 4m ≤ 0，即方程的根为一个负数和一个正数。此时方程有两个实根，抛物线与x轴相交于两个点。
当0 < m ≤ 7时，m² + 4m > 0，即方程的根为两个正数，抛物线在x轴下方，有与x轴有公共点的可能性。
当m = 7时，方程变为 -x² + 7x + 7 = 0，此时x = -1或x = -7，有两个公共点。
综上所述，m的取值范围[-6, 7]中，函数图像与x轴有公共点的概率为：
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